1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TẬP HỢP

a. Tập hợp

Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách sau

  • Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp;
  • Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp

\(a\in S\) ; phần tử \(a\)  thuộc tập hợp \(S\) .

\(a\notin S\) ; phần tử \(a\)  không thuộc tập hợp \(S\) .

Chú ý.  Số phần tử của tập hợp \(S\) được kí hiệu là \(n\left( S \right)\) .

Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng, kí hiệu là \(\varnothing \)  .

b. Tập hợp con

Nếu mọi phần tử của tập hợp \(T\)  đều là phần tử của tập hợp \(S\)  thì ta nói \(T\)  là một tập hợp con (tập con) của \(S\)  và ta viết là \(T\subset S\)  hoặc \(S\supset T\) .

  • Kí hiệu \(T\not\subset S\) để chỉ \(T\)  không là tập con của \(S\) .

c. Hai tập hợp bằng nhau

Hai tập hợp \(S\)  và \(T\)  được gọi là hai tập hợp bằng nhau nếu mỗi phần tử của \(T\)  cũng là phần tử của \(S\)  và ngược lại. Kí hiệu \(S=T\)

2. CÁC TẬP HỢP SỐ

a. Mối quan hệ giữa các tập hợp số

  • Tập hợp các số tự nhiên \(\mathbb{N}=\left\{ 0;\text{ }1;\text{ }2;\text{ }3,\,\,4;... \right\}\) .
  • Tập hợp các số nguyên \(\mathbb{Z}\)  gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm:

\(\mathbb{Z}=\left\{ ...;-3;-2;-1;0;1;2;3... \right\}\) .

  • Tập hợp các số hữu tỉ \(\mathbb{Q}\)  gồm các số viết được dưới dạng phân số\(\dfrac{a}{b}\) , với \(a,b\in \mathbb{Z},\text{ }b\ne 0\) .

Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

  • Tập hợp các số thực \(\mathbb{R}\)  gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn. 

Mối quan hệ giữa các tập hợp số: \(\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}\) .


b. Các tập con thường dùng của  \(\mathbb{R}\)


3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

a. Giao của hai tập hợp

Tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp \(S\) và \(T\) gọi là giao của hai tập hợp \(S\) và \(T\) , ký hiệu là \(S\cap T\) .

\(S\cap T=\left\{ x|x\in S\,v\grave{a}\,x\in T \right\}\)


b. Hợp của hai tập hợp:

Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp \(S\)  hoặc \(T\) tập hợp  gọi là hợp của hai tập hợp \(S\)  và \(T\) , ký hiệu \(S\cup T\) .

\(S\cup T=\left\{ x|x\in S\,hoặc\,x\in T \right\}\) .


c. Hiệu của hai tập hợp:

Hiệu của hai tập hợp \(S\) và \(T\) là tập hợp  gồm các phần tử thuộc tập hợp \(S\) mà không thuộc tập hợp \(T\) , ký hiệu \(S\backslash T\) .

\(S\backslash T=\left\{ x|x\in S\,v\grave{a}\,x\notin T \right\}\) .

Nếu \(T\) là tập con của tập hợp \(S\) , thì \(S\backslash T\)  còn được gọi là Phần bù của \(T\) trong \(S\) . Ký hiệu là \({{C}_{s}}T\)