I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,\,y\) có dạng tổng quát là

\(ax+by\le c\,\,\,\,\left( 1 \right)\) \(\left( ax+by<c;\,\,\,ax+by\ge c;\,\,\,ax+by>c \right)\)

trong đó \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số thực đã cho, \(a\)\(b\) không đồng thời bằng \(0,\,\,x\)\(y\) là các ẩn số.

II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(\left( 1 \right)\) được gọi là miền nghiệm của nó.

Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình \(ax+by\le c\) như sau (tương tự cho bất phương trình \(ax+by\ge c\))

  • Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) vẽ đường thẳng \(\Delta \): \(ax+by=c.\)
  • Bước 2. Lấy một điểm \({{M}_{0}}\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) không thuộc \(\Delta \) (ta thường lấy gốc tọa độ \(O\))
  • Bước 3. Tính \(a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}\) và so sánh \(a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}\) với \(c.\)
  • Bước 4. Kết luận

Nếu \(a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}<c\) thì nửa mặt phẳng bờ \(\Delta \) chứa \({{M}_{0}}\) là miền nghiệm của \(a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}\le c.\)

Nếu \(a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}>c\) thì nửa mặt phẳng bờ \(\Delta \) không chứa \({{M}_{0}}\) là miền nghiệm của \(a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}\le c.\)

Chú ý:

Miền nghiệm của bất phương trình \(a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}\le c\) bỏ đi đường thẳng \(ax+by=c\) là miền nghiệm của bất phương trình \(a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}<c.\)