MỆNH ĐỀ: TỰ LUẬN 1

Câu 1. Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?

(1) Ở đây đẹp quá!

(2) Phương trình \({{x}^{2}}-3x+1=0\)  vô nghiệm

(3) 16 không là số nguyên tố

(4) Hai phương trình \({{x}^{2}}-4x+3=0\)  và \({{x}^{2}}-\sqrt{x+3}+1=0\)  có nghiệm chung.

(5) Số \(\pi \)  có lớn hơn \(3\)  hay không?

(6) Italia vô địch Worldcup 2006

(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.

(8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của \(x\)  để \(P(x):{{x}^{2}}+5x+4=0\)  là mệnh đề đúng?

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của \(x\)  để \(P(x):2x-1\ge 0\)  là mệnh đề sai?

Câu 4. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai:

a. \(P\) : “Phương trình \({{x}^{2}}+x+1=0\)  có nghiệm”.

b. \(Q\) : “Năm \(2020\)  là năm nhuận”.

c. \(R\) : “\(327\)  chia hết cho \(3\) ”.

Câu 5. Cho hai mệnh đề P và Q:

P: “Tứ giác\(ABCD\)  nội tiếp đường tròn”.

Q: “Tứ giác \(ABCD\)  có tổng số đo hai góc đối nhau bằng \({{180}^{o}}\) .

a. Hãy phát biểu mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) .

b. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.

Câu 6. Trong các mệnh đề sau, xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

a. Điều kiện cần và đủ để \(x\ge y\)  là \({{x}^{3}}\ge {{y}^{3}}\) .

b. Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên \(n\)  chia hết cho 2 và 3 là số tự nhiên đó chia hết cho 12.

c. Điều kiện cần và đủ để \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=0\)  là cả hai số \(a\)  và \(b\)  đều bằng 0.

d. Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên \(n\)  chia hết cho 3 là \({{n}^{2}}\)  chia hết cho 3.